设T为线性空间上的线性变换t，在某组基下矩阵为对角矩阵的充分必要条件，是基中的向量满足 $T(_i) = _i _i, , i = 1, 2,...,n.$

几何重数小于等于代数重数

当我们说一个方阵可以相似对角化的时候，等价于问: (1) T有n个线性无关的特征向量* (2) $V_{$1} V{2} ... V{_s} = V_n(F)

从定理2.3可以推出，上式成立的充分必要条件是，若$_i$ 是t的k_i重特征值,则必有

$dim V_{_i} = k_i i = 1,2,...,s$

补充，关于特征多项式和最小多项式 方阵A的特征多项式：

$_A(x)=|I-A|=|$\[\begin{array}{cccc} \lambda-a_{11} & 0-a_{12} & \cdots & 0-a_{1 n} \\ 0-a_{21} & \lambda-a_{22} & \cdots & 0-a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0-a_{n 1} & 0-a_{n 2} & \cdots & \lambda-a_{n n} \end{array}\]

|ΔA​(x)=∣λI−A∣=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣​λ−a11​0−a21​⋮0−an1​​0−a12​λ−a22​⋮0−an2​​⋯⋯⋱⋯​0−a1n​0−a2n​⋮λ−ann​​∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣​

这里 一般都是$I -A$ .因为下面我们可以看到，对于幂等矩阵A,其特征值就是0或1，用I去减，得到的特征值仍然是1或0，故$I -A$也是幂等矩阵，而$A-I$则不是幂等矩阵。

$_A(x) = |x E-A| =$

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• 本文作者： hongbo
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